Nach seinem Studium spielte Palm als Solocellist in verschiedenen Orchestern, so u.a. in Lübeck, im Sinfonieorchester des NDR in Hamburg und dem Sinfonieorchester des WDR in Köln. Die letzte Anstellung behielt er bis 1968, danach widmete er sich ausschließlich seiner Lehrtätigkeit und einer solistischen Karriere, die ihn auf alle wichtigen Festivals zeitgenössischer Musik führte.

Palm spielte sowohl Uraufführungen von Cellokonzerten als auch zeitgenössische Kammermusik, er war 1950-1962 Mitglied des Hamann-Quartetts, spielte lange Jahre im Duo mit Aloys Kontarsky (Klavier) und war Mitglied des Klaviertrios Rostal/Schröter/Palm. Er war seit 1962 Leiter einer Meisterklasse für Violoncello an der Staatl. Hochschule für Musik Köln und von 1972 bis 1976 Direktor der Musikhochschule Köln.

Palm hatte neben dem Cellospiel zahlreiche andere Engagements und Ämter, so war er Dozent bei den Internationalen Ferienkursen für Neue Musik in Darmstadt, 1976-1981 Generalintendant der Deutschen Oper Berlin. Er leitete außerdem als Präsident die IGNM (Internationale Gesellschaft für neue Musik) (1982-1988), war Präsident des Französischen Kulturrates und leitete in aller Welt Meisterkurse und Workshops.

Seine Bedeutung für die Musik des 20. Jahrhunderts ist immens; immer wieder regte er Komponisten zu neuen Werken für sein Instrument an und verfasste selbst auch Lehrwerke (u.a. "Studien zum Spiel neuer Musik"). Palm hat nicht unerheblichen Anteil daran, dass das Violoncello in der zeitgenössischen Musik zu einem der wichtigsten (Solo-)Instrumente avancierte.

Siegfried Palm spielte ein Violoncello aus dem Jahre 1708, erbaut von Gianbattista Grancino in Mailand. Dieses Instrument spielte früher Julius Klengel.